Le cose non sono come appaiono

Nel mondo reale non tutto è quello che sembra, ma non sto parlando dei politici di casa nostra, bensì delle illusioni ottiche!

Sul sito http://www.michaelbach.de/ot/index.html trovate delle illusioni notevoli, in particolare gettate un'occhiata, letteralmente, al serpente che ruota, in realtà è un'immagine fissa, ma sembra muoversi, provare per credere!

Fidarsi dell'intuito? Non sempre!

Supponiamo che Pietro e Paolo si mettano a giocare a testa e croce con una moneta. Se il primo lancio dà testa, Paolo darà a Pietro una moneta; se il primo lancio dà croce, ma si ottiene testa per la prima volta al secondo lancio, Paolo darà a Pietro due moneta; se compare testa per la prima volta al terzo lancio, Paolo darà a Pietro quattro moneta; e così via, la somma pagata se compare testa per la prima volta all'n-esimo lancio sarà di 2^(n-1) monete. Qual è la somma che Pietro dovrebbe pagare a Paolo perché questi accetti di giocare? 

L'intuito suggerisce che Pietro debba pagare una somma modesta. In realtà a Paolo non conviene accettare alcuna somma!

Uscire dagli schemi!

Sembra impossibile: senza sollevare la matita, disegnare quattro rette toccando tutti e nove i punti:

Soluzione

Meta-fenomeni

Avete mai visto uno stormo di uccelli volteggiare nei cieli? Avete ammirato i cambiamenti repentini della forma, del volume e della direzione dello stormo? Ora appare una nuvoletta che si muove rapida, poco dopo sembra esplodere come una stella, poi si ricompatta in una nuova figura... ma chi decide nel gruppo di uccelli quale forma, quale direzione prendere?

Possiamo quasi dire che oltre ai singoli uccelli, c'è una meta-entità che ha quasi una sua esistenza, che si modifica e si muove al di là della percezione di ogni singolo componente.

Nessun uccello sa qual'è la forma dello stormo, ma lo stormo ha comunque una sua forma.

Sapevate che 1+1=10?

Nel sistema binario sommare 1 a 1 ha per risultato 10...

Non tutti sanno che il numero di automobili che possono transitare su una strada diminuisce all'aumentare della velocità.

Ciò può sembrare contrario all'intuito, però occorre considerare che la distanza di sicurezza fra i veicoli è inversamente proporzionale al quadrato della velocità, cosa che molti automobilisti tendono a dimenticare!

In questa dimostrazione ipotizzo che le automobili procedano tutte alla stessa velocità V e che la distanza fra un'automobile e quella successiva sia pari alla distanza di sicurezza DS.

Indico con N la portata, ovvero il numero di auto che transitano nell'unità di tempo, 
V la velocità media delle auto, DS la distanza di sicurezza (pari a K*V*V), 
allora il numero di macchine che transitano nell'unità di tempo è dato da:
      V        V        1
N = ----- = ------- = ----- ovvero più si va veloci, meno auto possono passare!
     DS      K*V*V     K*V

Ovviamente il risultato non vale se le distanze di sicurezza non sono rispettate, ma ciò significa rischiare incidenti! In realtà il risultato non è valido se la velocità è bassa, infatti ho trascurato la lunghezza di ogni singola automobile rispetto alla distanza di sicurezza.

A bassa velocità è necessario includere la lunghezza di ogni automobile, che indico con L
      V            V        
N = ------ = ------------  
     DS+L      K*V*V + L  

Quindi se la velocità è nulla -> N=0

Questa formula ci mostra pure che N sarà maggiore se L è minore, ovvero è meglio avere auto corte che lunghe, ma ciò è perfettamente intuitivo!